Я очень уважаю Алекса Хормози, но вот увидел в его книге такой ляп.

Он говорит, что в среднем владелец спортзала зарабатывает 35к в год, а так как это среднее, то половина зарабатывают ещё меньше.

Тут явно или непонимание статистики, или осознанное упрощение «для среднего читателя».

Если вы считаете, что он все сказал правильно, читайте дальше.

Среднее — это сумма всех значений выборки, поделенная на количество измерений.

На среднее большое влияние оказывают экстремальные значения.

Например, если у нас выборка из 5 значений:

0
10
20
30
1000

...то среднее будет 212, что никак не характеризует ситуацию. У нас «в среднем» никто не получает 212. У нас четверо в нулях и один миллионер.

Если мы хотим сделать заявление «половина зарабатывает меньше», нам нужно брать медианное значение.

Медиана рассчитывается так — сортируем выборку по возрастанию и берем значение ровно посередине (или среднее серединных значений, если N чётное).

В случае нашей выборки медиана = 20. И она уже является более показательной.

На больших выборках, где нет экстремальных значений, средние показатели работают норм, но в выборках с большим стандартным отклонением (разбросом значений относительно среднего), к средним нужно относиться с опаской, особенно в случаях, если кому-то выгодно презентовать более высокое или более низкое среднее, которое на самом деле обусловлено экстремальными значениями по краям.

Например, у нас может быть 90 клиентов, из которых каждый платит по $50 и 10 «китов», платящих по $1000.

Фаундер может сказать инвесторам, что средний чек у него $14500, что будет фактически верной, но не очень полезной информацией. На рынке может больше не быть таких китов и рост за счет мелочи уже будет не такой впечатляющий. Среднее будет ползти вниз, постепенно сравниваясь с медианой ($50).

Статистика — опасная штука в знающих руках. Так как большинство людей не обладает так называемой «статистической интуицией», можно манипулировать цифрами и никто не заметит.

Будьте тем, кто замечает. Учите матчасть.